题目与解析

答案与解析

由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：
甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲
乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙2(1)丙

丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙3(1)甲

从中可以退出：丙=3(2)甲；由于乙=甲－2(1)丙=甲－3(2)甲×2(1)，又推出乙=3(2)甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：

甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙
乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙2(1)甲

丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲3(1)乙
由此推出：丙=2(1)甲，丙=3(2)乙
①丙队每天做这项工程的13(1)×2(1)=26(1)

②乙队每天做这项工程的26(1)÷3(2)=52(3)
③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（13(1)+26(1)+52(3)）=59(7)（天）


答：甲、乙、丙合作要59(7)天完工。
 

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