五年级奥数：经典习题及答案-奥数库

题目与解析

问题

1.某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数是多少？

2. 有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说："这个数能被2整除"，3号说："这个数能被3整除"，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你，1号写的是五位数，请求出这个数。

答案与解析

1.解答：320

　　2、3、4、5、6、7、8、9

　　的最小公倍数是5×7×8×9=2520

　　所以七位数1993□□□被2520整除。

　　又1994000÷2520=791…680

　　所以七位数 1994000-680=1993320能被2520整除。它的最后三位是320

2.解答：

（1）8和9说得不对；（2）60060

　（1）首先可以判定编号是2、3、4、5、6、7号的同学说的一定都对。不然，其中说得不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对。这个数能同时被2、5，3，4和2、7整除，则一定能被10、12、14整除，从而编号为10、12、14的同学说得对。由"两个连续编号的同学说得错"知，11，13，15号也说得对。因此，说的不对的两个同学的编号是8和9.

　（2）这个数是2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15的公倍数，因为

[2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15]=60060.因为60060是一个五位数，而上述12个数的其它公倍数不是五位数，所以1号同学写的数就是60060

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