题目与解析
问题
把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少?
答案与解析
解：(见图5—1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：
如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：
(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)×10
＝45×10
＝450．
窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：
1×10＋2×10＋3×10＋4×10＋5×10＋6×10＋7×10＋8×10＋9×10
＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)×10
＝45×10
＝450．
另外lOO这个数的数字和是1＋0＋0=1．
所以，这一百个自然数的数字总和是：
450＋450＋1＝901．
如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：
(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)×10
＝45×10
＝450．
窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：
1×10＋2×10＋3×10＋4×10＋5×10＋6×10＋7×10＋8×10＋9×10
＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)×10
＝45×10
＝450．
另外lOO这个数的数字和是1＋0＋0=1．
所以，这一百个自然数的数字总和是：
450＋450＋1＝901．
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