对任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两数之差,称为一次变换.如对18和42可进行这样的连续变换:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6.直到两数相同为止.问:对12345和54321进行这样的连续变换,最后得到的两个相同的数是几?为什么? |
由18和42连续进行4次操作得到的结果6,得出规律6是18和42的最大公因数. 12345=4115×3,54321=18107×3,所以12345和54321的最大公因数是3, 因此最后得到的相同的数是3. 答:最后得到的两个相同的数是3,因为12345和54321的最大因数是3. |
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