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题目与解析

问题

上体育课时,同学们站好队,1、2报数,然后让报1的学生退出队列;再1、2报数,让报1的学生退出队列;从第三次开始,每次报数后,一律让报2的学生退出队列,直到最后一个人为止,问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位?

答案与解析

我们根据队列中最初的位置,按报数的顺序依次给每个学生编上序号1、2、3……,再让这列学生重复1、2报数。①如果每次全队报完数之后,都是报1的学生出列,则第一次留下的学生是2、4、6……,都是2的倍数;第二次留下的学生是4、8、12……,都是4(22)的倍数;第三次留下的学生是8、16、24……,都是8(23)的倍数;……②如果每次全队报完数之后,都是报2的学生出列,则第一次留下的学生是1、3、5……,都等于2的倍数加1;第二次留下的学生是1、5、9……,都等于4(22)的倍数加1;第三次留下的学生是1、9、17……,都等于8(23)的倍数加1;……根据上面的分析可知,在这个游戏中有两条规律一、按第①种规则游戏,n次后留下的学生中第一个的序号就是2n,最后留下的就是这列序号所含的2的最高次幂;二、按第②种规则游戏,则每次留下的学生中,第一个学生都是1号,直到最后留下的还是1号。

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