如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝6 cm，ca＝8 cm，动点p从点c出发，以每秒2 cm的速度沿ca、ab运动到点b，则从c点出发多少秒时，可使s△bcp＝s△abc？
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题目与解析

问题

如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝6 cm，ca＝8 cm，动点p从点c出
发，以每秒2 cm的速度沿ca、ab运动到点b，则从c点出发多少秒时，可使
s△bcp＝s△abc？

答案与解析

当点p从点c出发，运动在ca上时，若s△bcp＝s△abc，则

·cp·bc＝·ac·bc，
∴　cp＝·ac＝2（cm）．
故由点p的运动速度为每秒2 cm，它从c点出发1秒时，有s△bcp＝s△abc．当点p从点c出发运动到ab上时，如图，可过点p作pd⊥bc于d．
若s△bcp＝s△abc，则
pd·bc＝·ac·bc．
∴　pd＝ac＝2（cm）．
∵　rt△bac∽rt△bpd，
∴　＝．
又　ab＝＝10，
故　bp＝＝，ap＝ab－bp＝10－＝7.5．
也就是说，点p从c出发共行15.5 cm，用去7.75秒，此时s△bcp＝s△abc．
答：1秒或7.75秒．

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上一题：

如图，∠abc＝∠cdb＝90°，ac＝a，bc＝b．

小题1:当bd与a、b之间满足怎样的关系时，△abc∽△cdb？
小题2:过a作bd的垂线，与db的延长线交于点e，若△abc∽△cdb．
求证四边形aedc为矩形（自己完成图形）．

下一题：

、△abc中，若sina=，tanb=，则∠c=_▲___．

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