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题目与解析

问题

如图,在rt△abc中,∠c=90°,bc=6 cm,ca=8 cm,动点p从点c出
发,以每秒2 cm的速度沿ca、ab运动到点b,则从c点出发多少秒时,可使
sbcpsabc

答案与解析

当点p从点c出发,运动在ca上时,若s△bcp=s△abc,则

·cp·bc=·ac·bc,
∴ cp=·ac=2(cm).
故由点p的运动速度为每秒2 cm,它从c点出发1秒时,有s△bcp=s△abc.当点p从点c出发运动到ab上时,如图,可过点p作pd⊥bc于d.
若s△bcp=s△abc,则
pd·bc=·ac·bc.
∴ pd=ac=2(cm).
∵ rt△bac∽rt△bpd,
∴ 
又 ab==10,
故 bp=,ap=ab-bp=10-=7.5.
也就是说,点p从c出发共行15.5 cm,用去7.75秒,此时s△bcp=s△abc.
答:1秒或7.75秒.

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