现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．解决问题：如图，已知正方形abcd，点e是边ab上一动点，点f在ab边或-奥数库

题目与解析

问题

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．
解决问题：如图，已知正方形abcd，点e是边ab上一动点，点f在ab边或其延长线上，点g在边ad上．连结ed，fg，交点为h．
（1）如图1，若ae=bf=gd，请直接写出∠ehf= °；
（2）如图2，若ef=cd，gd=ae，设∠ehf=α．请判断当点e在ab上运动时， ∠ehf的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．

答案与解析

（1）45°；…………………… 2分
（2）答：不会变化.
证明：如图２，过点f作fｍ∥ed交cd于ｍ,连接gｍ.
∵正方形abcd中，ab∥cd,
∴ 四边形efmd为平行四边形. ……………3分
∴ef=dm， de=fm.
∴∠3=∠4，∠ehf=∠hfm=α.
∵ef=cd，gd=ae，
∴.
∴
∵∠a=∠gdm=90°,
∴△dgm∽△aed.……………………5分
∴∠1=∠2
∴
∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠1+∠4=90°．
∴∠gmf=90°．
在rt△gfm中, tan α= ．　……………………7分
∴α=" arc" tan.……………………8分