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题目与解析

问题

五年级奥数题-思维逻辑练习题:

A,B,C,D,E五位选手进行乒乓球循环赛,每两人都只赛一盘。规定胜者得2分,负者不得分。现在知道的比赛结果是:A与B并列第一名(有两个并列第一名,就不再设第二名,下一个名次规定为第三名),D比C的名次高,每个人都至少胜了一盘。试求每人的得分。

答案与解析

五年级奥数题-思维逻辑练习题:

【答案】

  分析与解:因为乒乓球比赛没有平局,所以求胜的盘数与得分是一回事,胜的盘数乘以2就是得分。五人进行循环赛,共需赛10盘,总得分是2×10= 20(分)。

  因为每人都赛4盘,所以第一名最多胜4盘,但因为A,B并列第一,A,B不可能都胜4盘,所以A,B最多各胜3盘。如果A,B没有各胜3盘,而是各胜2盘,那么剩下的10-2×2= 6(盘)的胜利者只会是C,D,E,根据抽屉原理,C,D,E三人中至少有1人胜了至少2盘,与第一名胜2盘矛盾。所以,A,B各胜3盘,各得6分。

  还有4盘,已知D比C名次高,每个人都至少胜一盘,只能是D胜2盘得4分,C,E各胜一盘,各得2分。

  注意:题目中“每个人都至少胜一盘”是制约结果的重要条件,如果没有这个条件,那么该题的结果就有两种可能:一是A,B各胜3盘,各得6分,D胜2盘得4分,C,E各胜1盘,各得2分;二是A,B各胜3盘,各得6分,D,E各胜2盘各得4分,C胜0盘,得0分。

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