五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲、乙两个中实方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果把两队合并,可以另排成-奥数库

题目与解析

问题

五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲、乙两个中实方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果把两队合并,可以另排成一个中空的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心,请问:五年级参加广播操比赛的一共有多少名学生?

答案与解析

分析:若只排列一个乙方阵,则多余的人数为(即甲方阵的人数)8×8=64(人),排列一个实心的丙方阵,不足的人数是:8×8=64(人)。假设丙方阵为实心方阵,则乙多的人数是:8×8+8
×8=128(人),又根据方阵扩展一层,每边增加2人,丙方阵丙实心方阵比乙方阵的外边多4人,说明丙方阵多于乙方阵的层数是4÷2=2(层),方阵扩展2层,需要增加128人,根据“和差问题”
则方阵最外层的人数是:(128+2×4)÷2=68(人),所以丙方阵的总人数18×18-8×8=260(人)
解:(1)假设丙方阵为中实方阵,则丙方阵最外层是:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)
(2)丙方阵最外层每边的人数是:68÷4+1=18(人)
(3)中空丙方阵的总人数:18×18-8×8=324-64=260(人)
答:五年级参加广播操比赛的一共有260人。

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上一题：有若干盆鲜花摆成一个中空方阵,最外层共摆48盆,最内层共摆24盆,请问:共摆了多少盆鲜花?

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