小学六年级奥数题及答案-行程问题大全-奥数库

题目与解析

问题

甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的3(2)，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了3(1)，乙跑第二圈时速度提高了5(1)。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？

答案与解析

根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：3(2)=3：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲A点时，乙又行了2÷3×2=13(1)。这时甲反西肮

而行，速度提高了3(1)。甲、乙速度比为[3×（1+3(1)）：2]=2：1，当乙到达A点时，甲反向行了（3—13(1)）×2=33(1)。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了[3×（1+3(1)）]：[2×（1+5(1)）]=5：3。这样，乙又行了（5—33(1)）×5+3(3)=8(5)

，与甲在C点相遇。B、C的路程为190米，对应的份数为3—8(5)=28(3)。列式为1：3(2)=3：2      2÷3×2=13(1)

[3×（1+3(1)）：2]=2：1   （3—13(1)）×2=33(1)    [3×（1+3(1)）]：[2×（1+5(1)）]=5：3

（5—33(1)）×5+3(3)=8(5)    190÷（3-8(5)）×5=400（米）
答：这条椭圆形跑道长400米。

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