当前位置:首页 > 小学奥数题 > 小学五年级奥数题 > 思维逻辑练习题大全及答案

题目与解析

问题

五年级奥数题-思维逻辑练习题:
如图10-4,这是一个挖地雷的游戏,在64个方格中一共有10个地雷,每个方格中至多有一个地雷.对于写有数字的方格,其格中无地雷.但与其相邻(有公共边或公共顶点)的格中有可能有地雷,地雷的个数与该数字相等.请你指出哪些方格中有地雷.
 

  
 
 
 
 

答案与解析

五年级奥数题-思维逻辑练习题:
【分析与解】  如下图,我们利用数组将未知区域编号,如第三行第二列称为(3,2)
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ①我们通过第六行的4个“0”,第6列的2个“0”,所以这6个方格的附近区域都没有地雷.如下左图:
 

  
 
 
 
 
 
 
 
②因为(2,5),(1,6),(6,6)这3个位置的附近均只有一个地雷,而这3个位置又各只有一个附近位置可能存在地雷,所以这3个位置的附近未知的位置一定有地雷,如上右图.
    
③而(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,8)这些位置的附近只有一个地雷,并且这个地雷已经确定,所以它们的附近位置不再有地雷,如下左图所示.
 

   
 
 
 
 
 
 
 
 ④(1,7)这个方格的附近有2个地雷,其中一个地雷已知,所以还有1个地雷在其附近,但是其附近只有(1,8)这个位置有可能,所以(1,8)格有地雷,如上右图所示.    
   
⑤注意到(4,1)格附近只有1格地雷,而只用(3,2),(4,2)两个位置中的其中之一有可能,如果是(4,2)格有地雷,那么(3,2)格就没有地雷.而(3,1)格附近必须有2个地雷,现在只有(4,2)格有地雷,所以剩下的惟一有可能存在地雷的(2,2)格一定有地雷,这样就满足了(2,1)格附近只用一个地雷,所以(2,1)格附近的其他格内就没有地雷,即(1,1),(1,2)格没有地雷,如下左图所示.
    如果开始假设是(3,2)格有地雷,可推至矛盾.
 

    
 
 
 
 
 
⑥再看(7,1)格,其附近只有1个地雷,而(8,1),(8,2)两个位置有可能,假设(8,1)格有地雷,那么(8,2)格无地雷,再根据(7,2)格附近有2个地雷的条件知(8,3),(8,4)格均有地雷,这样(7,4)格的附近有2个地雷,矛盾,所以开始的假设错误.
    即(8,2)格有地雷,(8,1)格无地雷,(8,3)格有地雷,(8,4)格无地雷,如上右图所示.
   
 ⑦接着看(8,7)格,其附近只有1个地雷,而(8,8),(7,8)两个位置有可能,假设(8,8)格有地雷,那么(7,8)格无地雷.又因为(7,7)格附近只有一个地雷,所以(6,8)格没有地雷,又因为(6,7)格附近有3个地雷,现在只有(5,6)格有地雷,那么其附近剩下的两个位置(5,8),(6,8)格均有地雷,但是这样(5,7)格附近就有3个地雷,与条件矛盾,所以开始的假设错误.
    那么只能是(7,8)格有地雷,(8,8)格无地雷,因为(7,7)格附近不再有地雷,所以(6,8)格也无地雷,又(5,7)格附近要求有2个地雷,现在只有1个地雷,所以剩下的惟一附近位置(5,8)格有地雷,这样也满足(6,7)格附近有3格地雷,如下左图所示.
 

 
 
 
 
 
    ⑧这样10个地雷均找到,所以剩下的位置均不再有地雷,最终地雷分布情况如上右图.
 

关注公众号回复:奥数答案

即可免费获得密码查看答案

微信搜索天才奥数关注公众号
手机扫码关注公众号
查看答案

相关题库

  • 小学五年级数学题大全及答案
  • 小学六年级数学题大全及答案
  • 脱式计算问题大全及答案
  • 小学四年级数学题大全及答案
  • 小学二年级数学题大全及答案
  • 分数的加减混合计算及应用题大全及答案
  • 圆的面积问题大全及答案
  • 摸球问题大全及答案
  • 分数除法及应用题大全及答案
  • 20以内的加减法口算练习题
  • 热门试卷

  • 一年级上册
  • 四年级下册
  • 六年级上册
  • 五年级下册
  • 四年级上册
  • 五年级上册
  • 六年级下册
  • 三年级下册
  • 三年级上册
  • 一年级下册
  • 网站简介

    奥数库(www.aoshuku.com)是一个专注奥数知识扩展和学习的在线教育网站,内容涵盖了奥数题、数学题、试卷、课件、知识点、数学公式等,拥有大量的奥数题库和数学题库,包含全国中小学各个版本教材,深受中小学师生用户喜爱的网站。

    微信公众号

    本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,,如部分文章涉及版权问题请及时通过以下方式联系站点负责人。

    2016-2021 奥数库-专注奥数知识 闽ICP备2021004933号

    奥数库专注奥数知识分享,如有版权作品存在问题或内容中存在违法和不良信息,请立即联系403074932@qq.com

    闽公网安备 35021302000396号

    闽ICP备2021004933号