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题目与解析

问题

五年级奥数题-思维逻辑练习题:
5位学生A,B,C,D,E参加一场比赛.某人预测比赛结果的顺序是ABCDE,结果没有猜对任何一个名次,也没有猜中任何一对相邻的名次(意即某两个人实际上名次相邻,而在此人的猜测中名次也相邻,且先后顺序相同);另一个人预测比赛结果为DAECB,结果猜对了两个名次,同时还猜中了两对相邻的名次.求这次比赛的结果.
 

答案与解析

五年级奥数题-思维逻辑练习题:
【分析与解】  猜中两对相邻的名次,可以有两种情况:一种是3个相连字母的相对位置正确;另一种是两对即4个字母各自相对位置正确.
第一种情况
 
:3个相连字母相对位置正确.
    
这时,如果这3个字母中有一个字母本身的位置正确,则这3个字母的位置就都正确,但这与DAECB中只有两个字母位置正确矛盾,所以5个字母中,位置正确的只能为3个字母之外的两个字母,由于这3个字母相连,则位置正确的字母只能为D、A或D、B,但无论哪一种情况,剩下三个字母相连的位置确定不变,得到的结果均仍为DAECB,这显然是不符合条件.
    
第二种情况
 
:两对4个字母是相邻正确的.
 
 这时,因5个字母中一共有2个字母的位置是正确的,所以在这4个字母中一定有一个字母位置正确,那么和它相邻位置正确的字母本身位置也正确,并且一共有这样相邻一对字母的位置与实际位置相同,则这对字母有4种可能:
    
①正确顺序为DA口口口:
    此时,符合DAECB所满足条件的顺序有2组,分别是DACBE、DABEC为正确答案,若DACBE正确,则C为第3个,不符合ABCDE所满足的条件;若DABEC为正确答案,则AB相邻,也不符合ABCDE所满足的条件,这样,DA口口口不可能为正确名次.
    
②正确顺序为口AE口口:
    这时,因另有两个字母的位置是相邻正确的,则只能为CB,可这样推出的实际顺序只能还是DAECB,显然不符合题目条件,这样口AE口口不可能为正确名次.
    
③正确顺序为口口EC口:
    此时的情况和口AE口口类似,也不可能为正确名次.
    
④正确顺序为口口口CB:
    此时,符合DAECB所满足条件的顺序有两组,分别是AEDCB、EDACB;若AEDCB为正确答案,ABCDE中A的位置正确,不符合条件,经验证,EDACB为正确答案.
    这样,就得到了正确答案:EDACB.
 
 

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